لنگر خمشی — مبحث ۱۰ مقررات ملی ساختمان (فصل ۶)

خلاصه درسنامه، نکات کلیدی و نمونه سوال «لنگر خمشی» (بند ۱۰-۲-۵) از مبحث دهم مقررات ملی ساختمان (طرح و اجرای ساختمان‌های فولادی). این فصل در آزمون تعاملی سایت ۱۸ سوال دارد.

فهرست مطالب

• الزامات عمومی (۱۰-۲-۵-۱)
• جدول ۱۰-۲-۵-۱ — کدام بند برای کدام مقطع؟
• سه ناحیه‌ی رفتار خمشی و مرزهای Lp و Lr
• ضریب اصلاح کمانش جانبی-پیچشی (Cb) (۱۰-۲-۵-۱-۳)
• بال کششی سوراخ‌دار (۱۰-۲-۵-۱۳-الف)
• تناسبات ابعادی مقاطع I شکل (۱۰-۲-۵-۱۳-ب)
• ورق‌های پوششی بال (۱۰-۲-۵-۱۳-پ)

خلاصه درسنامه

الزامات عمومی (۱۰-۲-۵-۱)

• دامنه: اعضایی که تحت **خمش ساده** حول یکی از محورهای اصلی مقطع‌اند — یعنی بارگذاری در صفحه‌ی مار بر مرکز برش، یا مقطع در محل بار و تکیه‌گاه‌ها در برابر پیچش نگه داشته شده باشد.
• ⚠️ در LRFD مقاومت خمشی طراحی = φb × Mn با **φb = ۰٫۹**؛ در ASD مقاومت خمشی مجاز = Mn ÷ Ωb با **Ωb = ۱٫۶۷**.
• ⚠️ تبصره‌ی ۱: دامنه‌ی این بخش فقط **تیرهای با جان پر** است؛ برای تیرهای با جان باز (**لانه‌زنبوری**) باید به **پیوست ۵** رجوع شود.
• ⚠️ فرض بنیادی کل بخش: از پیچش مقطع حول محور طولی عضو **در نقاط تکیه‌گاهی** جلوگیری شده است.
• این بخش ۱۴ زیربخش دارد؛ بندهای ۱۰-۲-۵-۲ تا ۱۰-۲-۵-۱۲ مقاومت را تعیین می‌کنند و ۱۰-۲-۵-۱۳ و ۱۰-۲-۵-۱۴ به تناسبات ابعادی و بازشوی جان می‌پردازند.

جدول ۱۰-۲-۵-۱ — کدام بند برای کدام مقطع؟

• منطق جدول: **شکل مقطع + رده‌ی بال + رده‌ی جان** → بند مربوطه و حالت‌های حدی لازم.
• مقاطع I و ناودانی **فشرده** حول محور قوی → بند ۱۰-۲-۵-۲، با حالت‌های حدی **تسلیم** و **کمانش جانبی-پیچشی**.
• مقاطع I با بال **غیرفشرده یا لاغر** و جان فشرده → بند ۱۰-۲-۵-۳، با حالت‌های کمانش جانبی-پیچشی و **کمانش موضعی بال**.
• مقاطع I با جان **غیرفشرده** → بند ۱۰-۲-۵-۴؛ با جان **لاغر** → بند ۱۰-۲-۵-۵. در هر دو، حالت حدی **تسلیم کششی بال** هم اضافه می‌شود.
• مقاطع I و ناودانی حول محور **ضعیف** → بند ۱۰-۲-۵-۶، با حالت‌های تسلیم و کمانش موضعی بال؛ **رده‌ی جان در این حالت کاربرد ندارد** (چون کمانش جانبی-پیچشی رخ نمی‌دهد).
• مقاطع قوطی و جعبه‌ای → بند ۱۰-۲-۵-۷؛ دایره‌ای توخالی → ۱۰-۲-۵-۸؛ سپری و نبشی جفت → ۱۰-۲-۵-۹؛ نبشی تک → ۱۰-۲-۵-۱۰؛ مقاطع توپر → ۱۰-۲-۵-۱۱؛ نامتقارن → ۱۰-۲-۵-۱۲.
• در مقاطع نامتقارن، Mn برابر **کوچک‌ترین** مقدار از حالت‌های تسلیم، کمانش جانبی-پیچشی و کمانش موضعی است.

سه ناحیه‌ی رفتار خمشی و مرزهای Lp و Lr

• رفتار تیر خمشی بر اساس **طول مهارنشده (Lb)** به سه ناحیه تقسیم می‌شود.
• ⚠️ Lp: طول مهارنشده‌ای که **مرز بین حالت حدی تسلیم و کمانش جانبی-پیچشی غیرالاستیک** را مشخص می‌کند.
• ⚠️ Lr: طول مهارنشده‌ای که **مرز بین کمانش جانبی-پیچشی غیرالاستیک و الاستیک** را مشخص می‌کند.
• ناحیه‌ی ۱ (Lb ≤ Lp): تیر به لنگر پلاستیک کامل Mp می‌رسد — حالت حدی تسلیم.
• ناحیه‌ی ۲ (Lp < Lb ≤ Lr): کمانش جانبی-پیچشی غیرالاستیک — مقاومت به‌صورت خطی بین Mp و مقدار مرزی کاهش می‌یابد.
• ناحیه‌ی ۳ (Lb > Lr): کمانش جانبی-پیچشی الاستیک — مقاومت با رابطه‌ی الاستیک محاسبه می‌شود.
• هرچه تیر بیشتر مهار جانبی داشته باشد (Lb کمتر)، ظرفیت خمشی بیشتری در دسترس است — منطق اصلی مهاربندی جانبی تیرها.

ضریب اصلاح کمانش جانبی-پیچشی (Cb) (۱۰-۲-۵-۱-۳)

• Cb اثر **غیریکنواخت بودن نمودار لنگر خمشی** در حدفاصل دو مقطع مهارشده را لحاظ می‌کند.
• کاربرد: اعضای با مقطع دارای یک محور تقارن با **انحنای ساده** و خمش حول محور قوی، و کلیه‌ی اعضای با مقطع دارای **دو محور تقارن**.
• رابطه بر پایه‌ی قدرمطلق لنگر حداکثر و لنگرها در نقاط یک‌چهارم، وسط و سه‌چهارم طول مهارنشده نوشته می‌شود.
• ⚠️ نکته‌ی کلیدی: مقدار Cb **نباید بزرگ‌تر از ۳٫۰** در نظر گرفته شود.
• ⚠️ استثنا: در **مقاطع نبشی**، مقدار Cb نباید از **۱٫۵** بزرگ‌تر گرفته شود.
• برای اعضای با یک محور تقارن و **انحنای مضاعف**، Cb باید بر اساس یک **تحلیل مستدل** محاسبه شود؛ به‌عنوان روش تقریبی می‌توان کمانش جانبی-پیچشی را برای لنگرهای مثبت و منفی جداگانه کنترل کرد (با ضرایب اصلاحی جداگانه)، باز هم مشروط بر آن‌که نتیجه از ۳٫۰ بیشتر نشود.
• Cb = ۱ همیشه محافظه‌کارانه و در سمت اطمینان است (متناظر لنگر یکنواخت).

بال کششی سوراخ‌دار (۱۰-۲-۵-۱۳-الف)

• وقتی مقاومت خمشی بر مبنای سطح مقطع کلی حساب شده ولی بال سوراخ دارد، باید محدودیت **گسیختگی بال کششی** در محدوده‌ی سوراخ کنترل شود.
• ⚠️ اگر Fu·Afn ≥ Yt·Fy·Afg باشد، هیچ محدودیتی به‌خاطر سوراخ بال کششی اعمال نمی‌شود.
• در غیر این‌صورت، در محدوده‌ی سوراخ، Mn نباید از مقدار متناظر گسیختگی بال کششی بیشتر گرفته شود.
• ⚠️ ضریب تأثیر سوراخ (Yt): برای حالت **Fy/Fu ≤ ۰٫۸** برابر **۱٫۰** و برای سایر حالت‌ها برابر **۱٫۱**.
• Afg سطح مقطع کلی بال کششی و Afn سطح مقطع خالص آن است.

تناسبات ابعادی مقاطع I شکل (۱۰-۲-۵-۱۳-ب)

• اعضای I شکل دارای **یک محور تقارن** باید محدودیت نسبت ممان اینرسی بال فشاری به ممان اینرسی کل مقطع حول محور y را برآورده کنند (بازه‌ی ۰٫۱ تا ۰٫۹).
• در انحنای ساده، ممان اینرسی **بال فشاری** و در انحنای مضاعف، ممان اینرسی **بال کوچک‌تر** مبنا قرار می‌گیرد.
• اعضای I با **جان لاغر** محدودیت‌های اضافی h/tw دارند که به نسبت فاصله‌ی آزاد سخت‌کننده‌های عرضی (a) به ارتفاع جان (h) وابسته است.
• ⚠️ نکته‌ی کلیدی: در اعضای **بدون سخت‌کننده‌ی عرضی**، نسبت h/tw نباید از **۲۶۰** بیشتر شود.
• ⚠️ و نسبت «دو برابر مساحت ناحیه‌ی تحت فشار جان به مساحت بال فشاری» نباید از **۱۰** بیشتر شود.
• h برای نیمرخ نوردشده فاصله‌ی شروع گردی ریشه‌ی جان به بال، و برای مقاطع ساخته‌شده از ورق فاصله‌ی آزاد بین دو بال است.

ورق‌های پوششی بال (۱۰-۲-۵-۱۳-پ)

• بال تیرهای نوردشده و ساخته‌شده از ورق را می‌توان با **ورق پوششی بال** تقویت کرد.
• ⚠️ نکته‌ی کلیدی: در هر بال، مجموع سطح مقاطع ورق‌های پوششی نباید از **۷۰ درصد** سطح مقطع کل بال (شامل خود ورق‌های پوششی) تجاوز کند.
• ⚠️ اتصال ورق پوششی به بال باید **جوشی** یا **پیچی با پیچ‌های پرمقاومت و عملکرد لغزش بحرانی** باشد — پیچ اتکایی معمولی مجاز نیست.
• این اتصال بر مبنای **برش افقی ناشی از تغییرات لنگر خمشی تیر** طراحی می‌شود.
• توزیع طولی پیچ‌ها و جوش‌ها هم باید متناسب با همین تغییرات برش افقی باشد.

اعداد و ضوابط کلیدی این فصل

نمونه سوال با پاسخ تشریحی

سایر فصل‌های مبحث ۱۰

مباحث مرتبط

مبحث ۱۰: طرح و اجرای ساختمان‌های فولادیهمه مباحث ۲۴گانهآزمون آنلاینابزارهای محاسباتی